华裔第一色播

华裔第一色播 超清

Relying on Heaven to Slaughter Dragons

  • 克里斯托弗·瓦尔兹 梅兰尼·蒂埃里 大卫·休里斯 卢卡斯·赫奇斯 马特·达蒙 
  • 特瑞·吉列姆 

    超清

  • 剧情 科幻 科幻片 

    英国 

    英语 

  • 107

    2013 

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如何证明零点定理?

给你一个介值定理的证明,跟这个定理是一样的,只要把u换成0就可以了我们证明第一种情况f(a) < u < f(b);第二种情况也类似。设S为[a, b]内所有x的集合,使得f(x) ≤ u。那么S是非空的,因为a是S的一个元素,且S是上有界的,其上界为b。于是,根据实数的完备性,最小上界c = sup S一定存在。我们来证明f(c) = u。 * 假设f(c) > u。那么f(c) − u > 0,因此存在δ > 0,使得当|x − c| < δ时,就有|f(x) − f(c)| < f(c) − u,因为f是连续函数。但是,这样一来,当|x − c| < δ时,就有f(x) > f(c) − (f(c) − u) = u(也就是说,对于(c − δ, c + δ)内的x,都有f(x) > u)。因此c − δ是S的一个上界,与我们假设c是最小上界以及c − δ < c矛盾。 * 假设f(c) < u。根据连续性,存在一个δ > 0,使得当|x − c| < δ时,就有|f(x) − f(c)| < u − f(c)。那么对于(c − δ, c + δ)内的x,都有f(x) < f(c) + (u − f(c)) = u,因此存在大于c的x,使得f(x) < u,这与c的定义矛盾。因此f(c) = u。此定理仰赖於实数完备性,它对有理数不成立。例如函数 f(x) = x2 − 2 满足 f(0) = − 2,f(2) = 2,但不存在满足 f(x) = 0 的有理数 x。



导数零点定理

导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里,我们学过闭区间上的连续函数的...

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